Page 79 - 6792

Якщо оцінний інтервал лівіше верхньої межі, то приймаємо
довірчу ймовірність γ 2:
 x
m x  x   U 2  . (2.41)
n
При невідомій дисперсії генеральної сукупності для побудови
довірчого інтервалу використовують уже не статистику U, а
статистику Т:
x  mx
T   n . (2.42)
S €
Відомо, що статистика Т підпорядкована закону розподілу
Стьюдента з числом степенів вільності k = (n-1). Ця функція
розподілу табульована. Вона симетрична відносно математичного
очікування. Тому можна побудувати довірчі інтервали:
S € S €
P( x   t   m x  x   t  ) = γ. (2.43)
n n
де t γ – квантиль розподілу Стьюдента, що відповідає довірчій
ймовірності γ.
За таблицями розподілу квантилів Стьюдента знаходять t γ.
Двосторонній довірчий інтервал має вид, коли дисперсія
невідома:
S € S €
[ x   t  ; x   t  ]. (2.44)
n n
При односторонній довірчій ймовірності γ 1:
S €
m x  x  1  t  . (2.45)
n
При γ 2:
S €
m x  x  2  t  . (2.46)
n
Отриманий довірчий інтервал має ті ж властивості, що й
довірчий інтервал для математичного очікування при невідомому
σ.

79