Page 81 - 6792

n  1 2 €
V  S  – закон розподілу Пірсона з числом ступенів
Д x
вільності n-1, він несиметричний.
Довірчий інтервал знаходиться в межах:
P(V нVV в), (2.53)
 
де F(V н)= ; F(V в)=1 .
2 2
 n 1 2 € 
P V   S V в   
 н Д 
 x 
Звідси знаходимо Д х:
 n(  )1  S 2 € n (  )1  S 2 € 
P  Д х     .
  V в V н  
2
2
Вважатимемо, що V в =  , а V н =  .
1 2
Тоді:
2 € 2 €
 (n 1  ) S (n 1  ) S 
P  2 Д х  2    , (2.54)
   1  2  
2  1  2  1 
V в =  →1 → , V н =  → → .
1 2 2 2 2 2
Правило визначення оцінок і довірчих меж для параметрів
нормального закону міститься в ГОСТ 11.004-74 для
експоненціального, для Пуассонівського – ГОСТ 11.005-74,
Вейбула – ГОСТ 11.007-75.
Приклад. Побудувати довірчий інтервал, коли встановлено,
що: середній наробіток шатунних вкладишів дизеля X =17,24 тис.
100
км; S = 2,83 – вибіркова оцінка, S = 2,83 - =2,86.
99
Потрібно побудувати довірчий інтервал для математичного
очікування і дисперсії. Наробіток до відмови відповідає довірчій
ймовірності γ = 0,9 (двохстороння). Об’єм вибірки n = 100, для
нашого прикладу V в = V н. При γ = 0,9 відповідне значення
статистики U J= 1,282.
Довірчий інтервал знаходимо в межах:
, 2 83
17 , 24  , 1  282  16 , 927 ;
100

81