Page 76 - 6792

параметра перебуває у вказаному інтервалі, називається довірчою
ймовірністю. Величина  =1-γ називається рівнем значимості. У
більшості випадків довірча ймовірність оцінювання задається
попередньо. Найбільш часто отримують:
1- = 0,95; 0,99; 0,9973.
Довірча ймовірність точкової оцінки показує, що при
знаходженні вибірки об’єму n із однієї і тієї ж генеральної
сукупності з функцією розподілу F(х, а) в (1-)100 % випадках
параметра а, покриватиметься даним інтервалом. Довірчий
інтервал [a н, a в] вказує точність оцінки параметра а, а довірча
ймовірність γ вказує на надійність цієї оцінки. Довірчий інтервал,
довірча ймовірність γ і об’єм вибірки пов’язані між собою. За
постійного об’єму вибірки n, збільшуючи точність оцінки
(зменшуючи довірчий інтервал), ми одночасно знижуємо
надійність оцінки, оскільки при цьому зменшується величина γ.
Підвищити точність оцінки, не зменшуючи її надійність,
можливо тільки збільшуючи об’єм спостережень n.
X  m x і  XД  Д х . (2.30)
n
Для того щоб побудувати довірчий інтервал потрібно знати
закон розподілу оцінки a €.
Називатимемо a € вибірковою характеристикою випадкової
величини або її статистикою. Або потрібно знати закон розподілу
статистики, через яку може бути виражена вибіркова
характеристика a €. Крім того, потрібно вказати положення меж
інтервалу на числовій осі.

2.12.1 Вибір меж інтервалу
1. a н, і a в вибирають симетричними відносно математичного
очікування.
Значення а н, а в визначають із умови:
   1 
  F ( н a )  2   F ( н a ) 
 або  2 , (2.31)
 F ( в a ) 1    1  
  2   F ( в a )  2
і знаходять за таблицями при заданому значенні γ.

76