Page 78 - 6792

2
   
, тобто X   a,  .
n  n 
 
Для побудови довірчого інтервалу для параметра а визначимо
стандартизовану випадкову величину (вибіркову статистику):
X  mx
U=  n . (2.38)
 x
Випадкова величина U має стандартизоване нормальне
розподілення і U→N(0, 1).
Ймовірність того, що стандартизована випадкова величина U
відхиляється від свого математичного очікування на величину U н
або U в, рівна Р(U нUU в) = γ.
x  mx
Введемо U =  n , отримаємо:
 x
x  mx  x  x
U н  n U в або x   U н -m x- x   U в ; (2.39)
 x n n
 x  x
x   U н m x x   U в , (2.40)
n n
 x  x
тоді Р( x   U в m x x   U н ) = γ ,
n n
1  1 
причому Ф(U н) = ; Ф(U в) = ,
2 2
де Ф(U н) і Ф(U в) – функції Лапласа.
U в=-U н =U γ – називають квантилем нормального розподілу.
Здебільшого квантилі нормального розподілу U γ знаходять за
таблицями (функції Лапласа), як значення аргументу даної
1 
функції, що відповідає ймовірності . Для знаходження U γ
2
складають також скорочені таблиці квантилів нормального
розподілу.
У кінці, довірчий інтервал коливається в межах
 x  x
[ x   U  ; x   U  ].
n n
При односторонній довірчій ймовірності знаходять нижню
 x
довірчу межу: m x x   U 1  – для довірчої ймовірності γ 1.
n

78