Page 73 - 6792

2.10 Статистична оцінка параметрів розподілу.
Властивості оцінок
У тому разі, коли статистична сукупність має невеликий об’єм
n, ми не можемо побудувати за такою вибіркою закон розподілу
генеральної сукупності. Але можемо оцінити параметри закону
розподілу генеральної сукупності, через які виражаються всі
найважливіші характеристики випадкової величини:
n x 1, х 2,…х n;
a n a € =φ(x; х 2,…х n).
Оцінка параметра а є функцією вибіркових значень випадкової
величини. Знайти оцінку параметра – означає побудувати таку
функцію. Сама оцінка є випадковою величиною, а коли так, то
функція (af ) € залежить від значень х 1, х 2, х n , від закону розподілу
даних випадкових величин і від об'єму вибірки n.

Властивості оцінок
1. Властивість незміщеності: математичне очікування оцінки
M (a ) € має бути рівним істинному значенню параметра:
M (a ) € = а. (2.21)
2. Спроможність: ймовірність отримати розходження між
оцінкою та істинним значенням параметра меншим ε, який
наближається до одиниці при збільшенні обсягу вибірки або
ймовірність отримати більше розходження, яке наближається до
нуля:
lim P € aa   1 або € aaP   . (2.22)
0
n  
3. Ефективність: мінімально можлива дисперсія оцінки:
Д( еф ) = min. (2.23)
a €
Асимптотично ефективною називається оцінка, дисперсія якої
наближається до мінімально можливої із збільшенням об'єму n:
Д a € ac →min. (2.24)
n 

73