Page 75 - 6792

n 1
де – поправка.
n
2. Вибіркова дисперсія є впливовою оцінкою.
2
3. Величина S – не є ефективною дисперсією.
2
4. Для нормального розподілу випадкової величини S є
асимптотично ефективною оцінкою:
2
Д  S min .
n  
2 €
Зміщеною оцінкою дисперсії є вибіркова дисперсія S , яку
визначають за формулою:
n
2
S 2 €  1    Xx i  , (2.27)
n 1
 i 1
а для незміщеної:
n
2
S 2  1    mx i x  . (2.28)
* n
 i 1

2.12 Інтервальна оцінка параметрів розподілу.
Довірчий інтервал. Довірча ймовірність
Оцінку a €називають точковою оцінкою параметра а. Вона
вказує положення точки a €на числовій осі:
Р(а наа в)=1-=γ, де 1, (2.29)
де а – істинне значення величини;
а н= a €-ε 1; а в= a €+ε 2;
а н, а в – випадкові величини.
Точкова оцінка невідомого параметра а, знайдена за вибіркою
об’єму n із генеральної сукупності з функцією розподілу F(x, a),
не дозволяє відповісти на запитання, яку помилку зроблено,
приймаючи замість точного значення невідомого параметра а,
деяке його наближене значення a € (оцінку). У зв’язку з цим, у
багатьох випадках, більш вигідно користуватися інтервальною
оцінкою, що основана на визначенні деякого інтервалу, всередині
якого з визначеною ймовірністю є невідоме значення параметру
а.
Інтервал [a н, a в], що має в собі невідоме (істинне) значення
параметра а, підпорядковується умові (2.29), називається
довірчим інтервалом, а ймовірність, з якою істинне значення

75