Page 66 - 6769

 
( f x ( k ) ) = ( k ) ; (7.20)
✓ обчислюємо вектор

 ( k ) = W t ( x ( k ) )    ( k ) , (7.21)

✓ де W t ( x ( k ) ) - транспонована матриця Якобі;
✓ визначаємо вектор
 
 ( k ) = W ( x ( k ) )   ( k ) ; (7.22)
✓ шукаємо параметр ітерації   

m ( k ) =  ( k )   ( ) k /(  ( k )   ( ) k ); (7.23)
✓ шукаємо наступне значення (k+1) уточнення невідомого

вектора x :
 ( k+1 )  ( k ) ( k ) ( k )
x = x − m  . (7.24)
Точність розв’язку задачі методом найшвидшого спуску
найпростіше оцінити Евклідовою нормою вектора нев’язок
 ( k )  ( k )
 =    . (7.25)

Розрахунок закінчується при досягненні  бажаного значення.
Метод може завершити свою роботу в локальному мінімумі. Ми вже
це докладно вивчали та наочно бачили в наведених вище прикладах
для інших методів і показали, як виходити з цієї ситуації.
Для заданого рівняння (7.2) необхідно знайти струми за
методом найшвидшого спуску. За початкові умови виберемо значення
струмів ( i 1 ( 0 ) = − 1 ,51 , i ( 0 ) = − 0 ,37 , i 3 ( 0 ) = 1), які ми одержали в
2
таблиці 7.1 (метод мінімізації суми модулів нев’язок).
На підставі заданих початкових значень знаходимо вирази:
✓ за (7.22)
− 0 ,7400
 ( 0 )
 = − 2 ,0904 ,
− 5 ,6473

✓ за (7.4) матрицю Якобі
1 1 1
W = − 14, 2614 3, 26 0 ,
− 14, 2614 0 15, 1

66