Page 64 - 6769

Підставивши (5.17) в (5.11), одержимо ітераційну формулу для
методу простої ітерації
 ( k +1 )  ( k ) −1  ( 0 )   ( k )
x = x + W ( x ) ( f x ), (7.18)
де k = 0, 1, 2, … .
Порівняйте формули (7.11) та (7.18) і Ви побачите, що вони
відрізняються лише одним значком, знайдіть його. Але робота, яку
Вам доведеться здійснити при розв’язанні (7.18) „ручним способом”
(за допомогою калькулятора), буде відрізнятися суттєво. При
розв’язанні задачі за методом Ньютона Ви на кожному кроці ітерації
мусите обчислити матрицю Якобі та знайти її обернену матрицю, за
методом простої ітерації обернена матриця Якобі залишається
постійною, тобто, Ви її знаходите лише один раз. Для задачі,
наведеної в п. 5.2, це матриця, яку Ви можете знайти з рівняння (7.15)
0, 031496 − 0, 007874 − 0, 31496
W − 1 ( x ( 0 ) ) = 0, 023622 0, 244094 − 0, 23622 . (7.19)
0, 944882 − 0, 23622 0, 551181
Для заданого рівняння (7.2) необхідно знайти струми за
методом простої ітерації.
– Задаємо початкові значення струмів в матричній формі
запису.
– Задатись новими нульовими наближеннями або вибрати
інший метод для розрахунку.
- Скористаємося першою порадою.
За початкові умови виберемо значення струмів, які ми
одержали в таблиці 7.1 (метод мінімізації суми модулів нев’язок).
Результати розрахунку наведені в таблиці 7.4.

Таблиця 7.3 - Розрахунки за методом простої ітерації
Початкові значення Нев’язки рівнянь Розраховані за (5.18)
№ струмів значення струмів
i 1 ( k ) i ( 2 k ) i 3 ( k ) 1 i ( f 1 ) k ( ) f 2 i ( 2 ) k ( ) f 3 i ( 3 ) k ( ) i 1 ( k+ ) 1 i ( 2 k+ ) 1 i 3 ( k+ ) 1
0 0 0 0 0 -10 -20 -6,3780 -2,2835 8,6614
1 -6,3780 -2,2835 8,6614 0,0000 524,10 3767,7 -4,2584 -1,5204 5,7788
10
10
9
9
10
2 -4,2584 -1,5204 5,7788 0,0000 -3,310 -410 -110 -8,610 210

64