Page 71 - 6769

 
y d / dx = ( f y , x ) (7.1)
з початковою умовою Коші першого роду: при x = x ( 0 ) ,
 ( 0 )  ( 0 )
( y x ) = y , де верхній рівний нулю індекс вказує, що це
початкова точка, в якій в площині з координатами x-y повинен
розпочинатися розв'язок рівняння (8.1).
Запам’ятайте це!
Існують явний та неявний метод Ейлера та їх модифікації.
Запишемо формулу явного однокрокового методу першого порядку
  ( k ) ( k )  ( k )  ( k )
y ( k+1 ) = y +  x ( f  x y , ) (7.2)
з початковою умовою
 ( 0 )  ( 0 )
( y x ) = y ,
де k = 0, 1, 2, 3, … - номер кроку.
Для одновимірного рівняння
dy / dx = ( f , x y ) (7.3)
з початковою умовою
( y x ( 0 ) ) = y ( 0 ) (7.4)
формула (7.2) набирає вигляду

y ( k+1 ) = y ( k ) +  x ( k ) ( f  x ( k ) y , ( k ) ). (7.5)

3.2.1 Приклад – метод Ейлера в явній формі

Розглянемо перехідний процес в схемі, зображеній на рисунку
7.1, при вмиканні рубильника.
На підставі другого закону Кірхгофа запишемо рівняння
d
u(i) + L di/dt –e = 0. (7.6)
Рівняння (7.3) записане в неявній формі відносно похідної
di/dt. Оформимо його в явній формі, тобто, розв’яжемо відносно
похідної
di / dt = e ( − i ( u )) /( L d i ( ))= (40 − 2 − ,05 i 3 ) /( 4 − 0 i ,5 0 ,333 ) (7.7)
i 0

71