Page 70 - 6769

сконцентруємо нашу увагу на методах розв’язання диференційних
рівнянь, що пов’язані зі зміною струмів чи напруг в часі. Розв’язком
таких задач є встановлення залежності (аналітичної, графічної чи
табличної) струму, напруги, потужності коефіцієнта корисної,
коефіцієнта потужності і т.д. від часу. Всі ітераційні методи
розв'язання диференційних рівнянь в функції часу практично
дозволяють одержати табличну (графічну) форму з заданим
інтервалом часу t . Цю табличну форму можемо відобразити у
вигляді графіка. Віддаль між двома сусідніми точками графіка на осі
абсцис будемо називати кроком. Кроки нумерують на осі абсцис:
перший, другий, третій і т.д. Номер кроку біля змінних стану будемо
позначати верхнім індексом в дужках.
Методи розв'язання диференційних рівнянь поділяють на одно-
крокові та багатокрокові, явні та неявні. В даному конспекті ми
ознайомимося з основними методами, більш повно різні методи
розглянуто в [1].
На рисунку 8.1 зображено електричну схему з активним та
індуктивним нелінійними опорами. Треба дослідити процес, який
відбудеться при вмиканні рубильника.

Рисунок 8.1 - Досліджувана схема

Умова задачі:
Електрорушійна сила e = 40 В. Спад напруги на активному
3
опорі описується рівнянням u = 2i + 0,05i . Динамічна індуктивність
d
котушки L = 4-0,5i 0,333 .

Метод Ейлера
Нехай маємо задану систему диференційних рівнянь,
записаних в явній формі

70