Page 69 - 6769

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №6

Тема: МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ СИСТЕМИ НЕЛІНІЙНИХ
ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ

Мета заняття: Навчитися застосувати методи для розв’язку
нелінійних диференційних рівнянь.

І. ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ

До цього розділу ми вивчали методи розв’язання лінійних та
нелінійних систем скінченних рівнянь. В ці рівняння не входили
похідні по часу та інтеграли, отже вони описують усталені режими
роботи електричних кіл та мереж електропостачання. Розділення
методів аналізу електричних схем на методи аналізу усталених
режимів та методи аналізу перехідних режимів дещо умовне,
оскільки вони тісно подекуди переплітаються. Існують теж
„періодично” усталені процеси, тобто, процеси змінні за невідомими
наперед законами, але через певний проміжок часу повторюються.
При певних умовах перехідні процеси можуть закінчуватися
усталеним режимом або існувати безкінечно. Усталені процеси
існують коли всі параметри в електричній схемі постійні. Коли нам
необхідно дослідити, як буде змінюватися режим роботи електричної
системи при збуреннях електрорушійних сил, опорів і т.д., то ми
обов’язково зустрінемося з необхідністю розв’язання системи
диференційних рівнянь або системи скінченних та диференційних
рівнянь. Про усталені процеси ми можемо говорити тільки з певним
застереженням, наприклад, активні опори лінії електропередачі не
залежать від поривів вітру, нагріву сонцем, а індуктивні від руху
автомобілів під лініями електропередачі. Це ми сказали дещо
напівсерйозно, але в дійсності існують серйозні причини, коли ми
мусимо робити певні припущення про усталеність процесів. Зрештою
ми постійно повинні порівнювати розрахункові значення з
експериментальними.
Диференційні рівняння не завжди повинні бути пов’язаними з
змінними в часі процесами. Їх застосовують ще в інших випадках,
наприклад, коли шукають, як змінюються змінні стану схеми (струми
чи напруги) в залежності від якогось параметра. Відтепер ми

69