Page 61 - 6769

 ( k+ ) 1  k ( )
Norma ( x - x )  α, (7.9)
де α задане мале число, що впливає на точність розрахунку
коренів системи рівнянь, поняття норми Ви одержали при вивченні
векторного та матричного числення.
Для математика вже сказано все, як розв’язати поставлену
перед ним задачу, він має всі дані. Але ще трішки поміркуємо, щоб
створити тактичний план дій:
✓ приймемо k = 0;
 ( k )
✓ задаємося початковими значеннями всіх невідомих x ;
✓ за (7.7) обчислимо нев’язки;
✓ підставивши в (7.8) початкові значення невідомих, знайдемо
матрицю Якобі;
✓ за відомими Вам з математики методами знайдемо обернену
матрицю Якобі;
 ( k+ ) 1
✓ за (7.6) знайдемо перше наближення кореня x (оскільки k
 (1 )
= 0, то ми фактично знайшли вектор x першого наближення до
кореня);
✓ визначимо похибку за умовою (7.9), якщо умова (7.9)
задовольняється, то зупиняємо процес розрахунку наближень до
кореня, якщо не задовольняється, переходимо до наступного пункту;
✓ приймемо k = k +1 (тепер k = 1);
✓ повторно виконаємо план дій, але за початкове наближення

вже приймемо вектор x (1 ) ;
✓ і т.д.
Для даного рівняння (7.2) необхідно знайти струми за методом
Ньютона. Задамо початкові значення струмів в матричній формі
i ( 0 )
 1 0
i ( 0 ) = i ( 0 ) = . 0 (7.10)
2
i 3 ( 0 ) 0

Запишемо канонічну ітераційну формулу Ньютона для
розв’язання (7.2)
    
i ( k+1 ) = i ( k ) + W −1 i ( ( k ) ) i ( f ( k ) ), (7.11)
де k = 0, 1, 2, … ,

61