Page 60 - 6769

   n 
2
2

x
x
(
= f 1 ( )) 2 + f 2 ( )) 2 + ... + f n ( ) + =  ( f j ( )) , (7.4)
x
(
(
)
x
= j 1
яке відрізняється від рівняння (7.3) тільки тим, що замість суми
модулів є сума квадратів лівих частин рівняння (7.1). В обох випадках
μ не менше від нуля, а коли μ = 0, то значення невідомих визначають корені
рівняння.
Приклад розрахунку наводити не будемо, оскільки він
аналогічний до попереднього і ми на підставі розв’язання прикладу
цим методом не відкриємо Вам нової істини.

Метод Ньютона

Нехай нам потрібно розв’язати рівняння (7.1) методом
Ньютона. Задаємося довільними початковими умовами всіх невідомих
 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )
x = ( x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n ).
Запишемо канонічну ітераційну формулу Ньютона для
розв’язання системи нелінійних скінченних рівнянь

 ( k +1 )  ( k ) −1  ( k )   ( k )
x = x + W ( x ) ( f x ), (7.5)
де k = 0, 1, 2 , … n;

W − 1 ( x ( k ) ) - обернена матриця Якобі; (7.6)
 
( f x ( k ) ) - вектор нев’язок. (7.7)
Матриця Якобі – матриця всіх часткових похідних всіх рівнянь
за всіма невідомими
f  1 / x  1 f  1 / x  2 f  1 / x  3 ... f 1 / x  n
f  2 / x  1 f  2 / x  2 f  2 / x  3 ... f 2 / x  n
W = f  3 / x  1 f  3 / x  2 f  3 / x  3 ... f 3 / x  n , (7.8)
... ... ... ... ...
f  n / x  1 f  n / x  2 f  n / x  3 ... f n / x  n
де f i / x  j - часткова похідна i – го рівняння за j – тою
змінною (n  i, n  j).
Процес розрахунку за (7.5) здійснюють до тих пір, поки не
задовольниться умова

60