Page 53 - 6769

індексами – фактичні значення нев’язок рівняння (5.4) при
відповідних значеннях x. Розрахунки за методом Лобачевського
наведено у таблиці 6.5.

Таблиця 6.5 - Розрахунки за методом Лобачевського
Обчислення Обчислення
Координати ізоляції кореня наближення за наближення за
№ методом хорд методом Ньютона
x1 x2 y1 y2 x y x 2 k ( ) y 2 ( k )
(k)
(k)
0 0 2 -5 29 0,294118 -4,75168 1,45283 7,563955
1 0,294118 1,452830 -4,75168 7,563955 0,741178 -3,32170 1,171112 1,459033
2 0,741178 1,171112 -3,32170 1,459033 1,039901 -0,50018 1,084718 0,112965
3 1,039901 1,084718 -0,50018 0,112965 1,076461 -0,00423 1,076824 0,000887
4 1,076461 1,076824 -0,00423 0,000887 1,076761 0,000000 1,076762 5,61E-08
5 1,076761 1,076762 -2,6E-07 5,61E-08 1,076762 0,000000 1,076762 0

Вже на п’ятому кроці ітерації (зверніть увагу на останній рядок
таблиці 6.5) одержано точне значення кореня при нев’язках, що
дорівнюють нулю.

Метод простої ітерації
Метод простої ітерації (латинське слово іtегаtіо – повторення).
Часто метод ще називають методом послідовних наближень. Зведемо
рівняння (6.4) до явної (нормальної) форми. Нехай нам потрібно
знайти невідоме значення x у рівнянні (6.4) за допомогою методу
простої ітерації. За початкове наближення виберемо x = 0. Рівняння
(0)
(5.4) перетворимо трьома різними способами:

2
x = 3 5− x+ 2 x ,
5
5− x− 5 x 3
x= ,
− 2
3
x = 5 − 5 x + 2 x 2 ,

з яких для подальшого розрахунку виберемо перше.
Перетворимо це рівняння до зручної для ітераційного процесу
форми:

x ( k+ ) 1 = 3 5− x ( k ) + 2 x  ( k ) 2 ,
5

53