Page 49 - 6769

Для нашого прикладу це 18 крок ітерації. За таблицею 6.1
знайдемо інтервал, у якому знаходиться корінь [1.076699÷2].
Таким чином, можемо стверджувати, що x = 1.076699±(2-
1.076699)/2 = 1.076699 ±0.4616 . Це мала точність. Спробуємо собі
якось швидко зарадити. Якщо розглянути тенденцію наближення
до кореня рівняння, то зауважимо, що наближення до кореня
повільно збільшуються. Незначно збільшимо значення
наближення до кореня, приймемо x = 1.07677. В таблиці 5.2
наведені результати обчислень, які одержані, як і у таблиці 6.1.

Таблиця 6.2 – Розрахунки за методом хорд

(k)
(k)
№ x1 x2 y1 y2 x y
19 1,07677 2 0,000119 29 1,076766 6,59E-05

(k)
Розгляньте значення y , воно додатне , тобто, може бути
правою границею інтервалу в якому x = 1.076699 ±0.0000355 . Фантастична
точність розв’язання рівняння!

Метод Ньютона
Метод не потребує виділення інтервалу, на якому знаходиться
корінь, хоча зробити це і не завадить. Поступово уточнюємо значення
кореня, наближаючись до нього зліва або справа (а можливо, то зліва,
то справа), обчислюючи точки, в яких дотичні до характеристики
перетинають вісь абсцис (рисунок 5.3).

Рисунок 6.3 – Графічна ілюстрація роботи методу Ньютона,
(1)
коли початок ітерації розпочато зі значення x2, x – знайдене графічно
наступне наближення кореня рівняння

49