Page 44 - 6769

Нехай нам потрібно знайти невідоме значення x у рівнянні
(5.4) за допомогою методу половинного ділення.
Спочатку знаходимо межі, в яких існує розв’язок даного
рівняння. Для цього необхідно визначити такі х1 та х2, при
підставленні яких в рівняння отримаємо одну додатну та одну
від’ємну нев’язку.
Підставивши у рівняння (6.4) випадкове значення х1 = 0
одержимо
3
3
2
2
y = 5x1 – 2x1 + x1 – 5 = 50 – 20 + 0 – 5 = -5.
Нев’язка рівняння дорівнює –5 (від’ємна).
Підставивши у рівняння (5.4) випадкове значення х2 = 2
одержимо
y = 5x2 – 2x2 +x2 – 5 = 52 – 22 + 2 – 5 = 29.
3
2
3
2
Нев’язка дорівнює 29 (додатна).
Оскільки при x1 нев’язка від’ємна, а при x2 нев’язка додатна,
то розв’язок даної функції повинен лежати в межах між значенням x1
та x2, тобто, в інтервалі [02].
Наступну точку для розрахунку нев’язки вибираємо рівно
посередині інтервалу
x 1 + x 2 0+ 2
x = = = 1.
2 2
Отже, можемо вже зробити деякі важливі висновки:
✓ корінь рівняння знайдено з деякою точністю, ним є x = 1;
✓ оскільки корінь лежить в інтервалі [0÷2], то точність
розв’язання рівняння лежить у межах ±1, тобто, x = 1 .
±1
✓ як бачимо, розв’язок рівняння вже існує, але з невеликою
точністю.
Надалі для підвищення точності розв'язку рівняння
використовуємо метод ітерації (повторення дій).
Ітерація 1.
Шукаємо нову нев’язку в точці х = 1. Підставимо х = 1 у
рівняння
2
3
y = 51 – 21 + 1 – 5 = -1
Нев’язка дорівнює –1 (від’ємна), звідси випливає, що розв’язок
даної функції повинен лежати в межах [1  2], тобто, знову ж таки між
значеннями x, при яких утворилися нев’язки різних знаків.

44