Page 46 - 6769

Шукаємо нову нев’язку при х=1.063 (провели заокруглення,
при розрахунку за допомогою ЕОМ це робити непотрібно).
y = 51.063 – 21.063 + 1.063 – 5 = –0.198
3
2
Нев’язка дорівнює –0.198 (від’ємна).
Розв’язок даної функції повинен лежати в межах [1.0631.125].
Наступну точку вибираємо зі середини інтервалу
x 1 x+ 2 1. 063 + 1. 125
x = = = 1. 094 .
2 2
Корінь розв’язання рівняння x = 1.094 ±0.031 .
Ітерація 6.
Шукаємо нову нев’язку при х=1.094
y = 51.094 – 21.094 + 1.094 – 5 = 0.247
2
3
Нев’язка дорівнює 0.247 (додатна).
Розв’язок даної функції повинен лежати в межах [1.063 
1.094]. Наступну точку вибираємо зі середини інтервалу, тобто:
x 1+ 2 x . 1 063 + . 1 094
x = = = . 1 079 .
2 2
Корінь розв’язання рівняння x = 1.079 ±0.0155 .
Шукаємо нову нев’язку при х=1.079
2
y = 51.079 – 21.079 + 1.079 – 5 = 0.025.
3
На цьому кроці ітерації зробимо зупинку у розрахунках.
Підставою для цього може служити дві і тільки дві події:
✓ Нев’язка дорівнює 0.025 (за абсолютним значенням досить
мала).
✓ Досягнута точність  =±0.0155 задовольняє нас як інженерів
теж.
Запам’ятаємо цей розв’язок. Для його досягнення ми
здійснили шість ітерацій.

Метод хорд
Метод також потребує виділення інтервалу, в якому
знаходиться корінь. Потім уточнюємо значення кореня, поступово
наближаючись до нього зліва (див. рисунок 6.1) або справа. На
рисунку 5.1 показано геометричний спосіб знаходження наближення
(1)
до кореня рівняння (точка x ) на підставі відомих значень x1, x2, y1,
y2. Це ж саме можемо знайти за допомогою рівняння
x (1 ) = x − y 1 ( x 1 ) ( x − x 1 ) /( y 2 ( x 2 ) − y 1 ( x 1 )), (5.5)
2
1
46