Page 47 - 6769

де
y 1 ( 0 ) = − y , 5 2 ( 2 ) = 29 .

Рисунок 6.2 – Ілюстрація роботи алгоритму методу хорд

Знайти розв’язок рівняння, при якому нев’язка   0.1. Оцініть
точність розв’язання рівняння.
Розв’язання рівняння будемо шукати на інтервалі [0÷2], який
було знайдено у попередньому прикладі.
Обчислення в першій ітерації ми опишемо детально нижче, а в
наступних ітераціях наведемо тільки готові результати, які подані в
таблиці 6.1.
Ітерація 1.
Визначимо змінні на кінцях інтервалу x = , 0 x = . 2
2
1
Визначимо функції нев’язок на кінцях інтервалу:
2
3
=
на початку інтервалу y 1 ( x 1 ) 5 x − 2 x + x − , 5
1
1
1
2
3
=
на кінці інтервалу y 2 ( x 2 ) 5 x − 2 x + x − . 5
2
2
2
Підставивши у функції відповідні змінні, одержимо: y1(0) = -5,
y2(2) = 29 і за формулою (4.5)
(1)
x = 0 – (-5)(2-0)/(29 – (-5)) = 0,294118.

(1)
На підставі значення x знайдемо значення нев’язки
(1)
y = 5(0,294118) -2(0,294118) + 0,294118 -5 = -4,751679.
2
3
Ітерація 2.
Границі нового інтервалу повинні бути такими, щоб нев’язки
на кінцях інтервалу мали протилежні знаки. Ця умова задовольняється
47