Page 43 - 6769

вибирають половину проміжку [а, (а + b)/2] чи [(а + b)/2, b], на кінцях
якого функція має протилежні знаки. Новий проміжок знову ділять
наполовину й багаторазово повторюють усі операції спочатку. Однак
швидкість збіжності невелика й для осягнення високої точності
необхідно виконати багато кроків обчислень.
Розглянемо для прикладу задачу.
На рисунку 6.1 зображено електричну схему, яка складається з
джерела живлення e = 5 В, активного лінійного опору R = 0.5 Ом та
нелінійного опору, який має задану вольтамперну характеристику
u ( ) i = i 5 3 − i 2 2 + 0 .5 i . Необхідно знайти струм у такій елементарній
схемі.
Запишемо на підставі другого закону Кірхгофа нелінійне
рівняння
u
( )−e
R i + i = 0 . (5.1)

Ri U(i)

е

Рисунок 6.1 – Електрична схема

Підставивши в рівняння (6.1) вхідні дані з умови задачі,
одержимо
5 +
0 i 5i 3 − 2i 2 + . 5 − 5 = 0 (6.2)
.
0 i

Зведемо в (6.2) подібні члени рівняння:
5i 3 − 2i 2 + i − 5 = 0. (6.3)
Надалі на підставі рівняння (6.3) буде показано, як його
розв’язати кожним методом. Але спочатку ми проведемо заміну в
рівнянні (6.3) змінної i на змінну x, до якої Ви звикли
5x 3 − 2x 2 + x − 5 = 0. (6.4)

43