Page 37 - 6760

Очевидно, що (8.6) необмежено зростає при t , що і
пояснює явище резонансу. Якщо ж у (8.1) в правій частині маємо
не sin t 2 , а sin   2    t , то y зберігає форму (9.3), а y шукається
0
н
у вигляді:
y  Asin   2   Bt   cos   2   t  , (8.7)
н
2
2
 
y    A 2   sin   2    Bt   2   cos  2  t , (8.8)
н
2 2
звідки A 4  2     2sin  Bt   4   2     2cos t  sin  2 t  .
1
На основі цього B  0, A  . Загальний розв’язок має
4 2   2
вигляд:
sin   2   t
y  C 1 cos 2  Ct 2 sin 2 t (8.9)
4  2   2

Очеидно, що при   0 (але   0) останній доданок в (8.9)
може сильно зростати, не задовольняючи при цьому умову y 

при t . Такий розв’язок (8.9) описує перед резонансні явища.

Контрольні запитання
1 Що таке явище резонансу?

2 Що таке явище перерезонансу?
3 Яке рівняння називається лінійним диференціальним
рівнянням?

4 Які рівняння називаються однорідними?
5 Наведіть приклад неоднорідного рівняння.

37