Page 39 - 6760

(9.3) використовується метод прогонки; його реалізація
передбачає наступні етапи:
Вважається, що між u та u існує лінійний зв’язок:
k
k
1 
u l u m (9.4)
k k 1  k 1  k 1 
Залежність (9.4) підставляється в (9.3):
n
 rl u  rm   21 r u  ru  u ,
k k k k k1 k
звідки:
n
ru u  rm
u  k1  k k .
k
1  2 r  rl 1  2 r  rl
k k
Таким чином:
r u  rm
n
l  ; m  k k (9.5)
k1 k1
1  2 r  rl 1  2 r  rl
k k
Для знаходження коефіцієнтів l , m, k  , 1 ..., K необхідно задати
k
k
l та m . Оскільки u 0   , то l 1  0 , m 1   .
1
1
Використовуючи (9.5), знаходять всі координати l , m.
k
k
За формулою (9.4) з використанням умови u   , знаходимо
K
всі u , k  , 1 ..., K .
k
Використання методу прогонки у випадку, коли граничні
умови задаються у вигляді:
 u  
 a 1  b 1 u   f 1  t , (9.6)
 x   x a
 u  
a  2  b 2 u   f 2  t (9.7)
 x   x b
є аналогічним з розглянутим випадком.
З рівняння (9.6) знаходимо:

u  u
a 1 0  ub  f t  
1 1 0 1 n  1 1
h
 a  a
 b 1 1 u 0   1 u 1  
1
 h  h
 a
1
h  1 a 1  1 h
u  u    u  ,
0 a 1 a b h  a 1 b h  a
b  1 b  1 1 1 1 1
1 1
h h
тому:
a  h
l   1 ; m  1 .
1 1
b h a b h  a
1 1 1 1
Процедура знаходження l , m реалізується шляхом
k
k
проведення обчислень за (9.5). Дещо ускладнюється процедура

39