Page 40 - 6760

знаходження u та u . З однієї сторони, ці величини зв’язані
K  1 K
співвідношенням:

u K 1  l K u K  m , (9.8)
K
але з (9.7) випливає:
u  u
a 2 K K  1  b 2 u K  f 2 t n  1    . (9.9)
2
h
Розв’язуючи систему рівнянь (9.8) та (9.9), визначаємо u та
K
u , і за заданими значеннями функції в точках x та x з

K
1

K
K
1
використанням (9.4) визначаються значення u , i  , 2 , 1 , 0 ..., K .
i
Хід роботи
 U  2 U
Розв’язати рівняння теплопровідності  a 2 , x   L,0 ,
t  x  2
2 20 ,
t   T,0 , a  4 . Записати алгоритм розв’язку при умовах:  ,0 xU  
t 
t 0,
U    20 cos t ,  U  Lt,   e .
x 
1. Вводимо параметри сітки:   . 0 01, h  . 0 01, L  5,
T  10(рис.9.1)

Рисунок 9.1 – Схема розрахункової сітки

2. На основі неявної схеми (9.2) опускаючи індекс  n  1
одержуємо наступну систему рівнянь:
u  20 cos   t ,
0 n

40