Page 32 - 6760

з умовами   0 xx  , ) 0 ( y  x   0  , після чого застосовується
x
0
1
описана вище схема інтегрування.
Хід роботи
1.Для системи диференціальних рівнянь (таблиця 7.1)
  fx  1  , yx ,t  x   0 x 0
 y  (7.4)
  f 2  , yx ,  t y   0 y 0
записуємо числову схему 4-го порядку, задаючи крок чисельного
інтегрування :
x n  x 0 ,
 y  y ,
 n 0
k 1x  f 1  , yx n n ,t n ,

k
 1y  f 2  , yx n n ,t n ,
 k  f x  5.0 k , y  5.0 k ,t  5.0  ,
 2x 1 n 1x n 1y n
 k  f x  5.0 k , y  5.0 k ,t  5.0  , (7.5)
 2 y 2 n 1x n 1y n
k 3x  f 1 x n  5.0 k 2x , y n  5.0 k 2 y ,t n  5.0  ,

k  f x  5.0 k , y  5.0 k ,t  5.0  ,
 3y 2 n 2x n 2 y n

k
 4x  f 1 x n k 3x , y n k 3y ,t n  ,
 k  f x k , y k ,t  .
 4 y 2 n 3x n 3y n
1. Перехід до наступного кроку інтегрування в момент

t  n 1 t n   (7.6)

здійснюється за формулами:
 x  x   k  2k  2k  k ,
 n 1 n 6 1x 2x 3x 4x

 (7.7)
 y  y   k  2k  2k  k .
 n 1 n 6 1y 2y 3y 4y

Після перейменування
x n  x n 1 ,

y
 n  y n  ,1 (7.8)

t
 n  t n   t n 1 .
розрахунки проводяться за алгоритмом (7.5) – (7.6) до досягнення
деякого необхідного часу
t  T .
n
Таким чином, розв’язок системи одержується у вигляді
таблиці значень t , x n y , n .
n
2. Будується таблиця значень t , x n y , n  та графіки функцій
n
 xt ,  та  yt ,  в одних координатних осях.
n n n n

32