Page 41 - 6760

a  2  2 a 2  a  2 n
u
u  i 1   1   2  i  u  i 1  u i , i  , 1  , K  1, (9.10)
h 2  h  h 2
u  u
n t 
K 1
K
 e .
h
3. Записуємо алгоритм методу прогонки, роблячи
допущення про те, що
u  K i u  M (9.11).
i1
i
i
Система (10.10) з урахуванням
2
a 
r  (9.12)
h 2
записуєть у вигляді
u 0  20 cos t n
 n
 ru  i 1    r21   ruu i  i 1  u , (9.13)
i
  n t
u
 K 1  u K  e h
де K – остання точка схеми по координаті x. На першому кроці
t  0. Підставляючи (10.11) в (10.13) одержуємо:
n
n
r  uK  M    1 r 2 u  ru  u  ,
i i i i i1 i
n
rK u  rM   21 r u  ru  u  ,
i i i i i1 i
n
u rK 1 2 r  ru   u  rM ,
i i i1 i i
n
r u  rM
u   u  i i .
i i 1
rK  1 r 2 rK  1 r 2
i i
.
Звідси:
 r
 K i 1   rK  2r 1
 i (9.14)
 n
 M   u k  rM i
 i 1 rK  2r 1
 i
Оскільки u  20 cos  , то:
t
0 n
K  0 , M  20 cos   t . (9.15)
1 1 n
4. За формулами (10.14) з урахуванням (10.15) проводимо
розрахунок K , M , i  , 1  , K . Із останнього рівняння (9.13)
i
i
t  n
одержуємо: u  K U  M та U  U  e h. Складаємо систему:
K 1 K K K K1 K
u K 1  K K u K  M K
 , (9.16)
u  u e  n t h
 K 1 K
звідки одержуємо значення u та u . K тут, як і раніше, номер
k
k
1 
останньої точки по осі x.

41