Page 16 - 6718

Для одновимірної задачі перша похідна замінюється скінченно- різнице-
вими співвідношеннями

du u  u u  u
 i1 i1  i1 i1 (1.9)
dx x  x 2  x
i1 i1
Таким чином, похідні у вихідних диференціальних рівняннях замінюють-

ся скінченними різницями, внаслідок чого отримуються різницеві рівняння, в
яких значення шуканих функцій є невідомими.

1.2.2 Метод граничних елементів
До початку вісімдесятих метод граничних елементів (МГЕ) був відомий

як метод граничних інтегральних рівнянь. Метод МГЕ почали використовувати
для розв’язку задач математичної фізики на початку 20 століття.

Відповідно до цього методу визначення шуканих функцій в середині де-

якої області зводиться до визначення цих функцій на границі даної області, піс-

ля чого отримують розв’язки в будь – якій точці досліджуваної області за аналі-

тичними формулами. Найбільш типова область використання даного методу –

визначення напружено – деформованого стану в елементах механічних систем.

Нехай необхідно отримати значення шуканої функції в межах області R,

обмеженої контуром С (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Схема використання МГЕ : а) досліджувана область R

обмежена контуром С; б) допоміжний контур С'.

Замість безпосереднього розв’язку задачі для обмеженої області R розг-

лядаємо задачу про необмежену площину, на якій розміщена ця область. Пунк-

тирна лінія C' відображає слід контура С на цій площині. При використанні ме-

тоду контур C' ділимо на ряд елементів (граничних елементів) та приймаємо