Page 13 - 6718

інтегрування використовуємо умови переходу від етапу до етапу та умови пері-
одичності.

Враховуючи формули для визначення сил ваги F та сил опору F запи-
1 2
шемо

d 2 y 1 2
М  М ( K   P g )  CF K V ( P  V )  , (1.5)
K
P
dt 2 2
де М – маса кулі;

 ,  - густина матеріалу кулі та промивної рідини;
K P
С- коефіцієнт гідравлічного опору при обтіканні кулі;

F - площа перерізу кулі;
K

V , V - швидкість руху промивної рідини та кулі.
P K
Знак в дужках останньої складової рівняння визначає напрям руху кулі

вібратора. Для низхідного руху кулі відносна швидкість її обтікання дорівнює

різниці швидкостей руху робочого органа вібратора V та промивної рідини
K
V . У випадку висхідного руху кулі швидкості V , V додаються.
P P K

Для інтегрування рівняння (1.5) попередньо проводимо до вигляду

dV 1
М K  М (   g )  CF V (  V ) 2  , (1.6)
dt K P 2 K P K P

Постійні інтегрування визначаємо з використанням граничних умов

y  y ,V  ; 0
max к
(1.7)
y  , 0 V  V кy ,
к
де V - швидкість кулі в момент удару.
кy
Зв’язок між швидкостями удару V та відскоку V представляємо у ви-
кy кв

гляді гіпотези Ньютона, заснованої на припущенні про те, що відносна швид-

кість матеріальних точок після удару пропорційна їх відносній швидкості перед

ударом

V  kV , (1.8)
кв кy

де k – коефіцієнт відновлення відносної швидкості після удару, k 0 , 1 .