Page 11 - 6718

досліджуваних змінних, що розглядаються як диференціали, або на аналізі
швидкостей їх зміни, які розглядаються як похідні. Замість швидкостей в окре-

мих випадках розглядають прискорення які є другими похідними змінної, що
аналізується.

Для складання диференціальних рівнянь для нафтогазових машин вико-
ристовують фізичний зміст першої та другої похідних, а також додаткові умови

та закони притаманні конкретному технологічному процесу:

 другий закон Ньютона (прискорення тіла прямопропорційне рівнодії усіх

сил , які діють на тіло та оберненопропорційне масі тіла);

 закон всесвітнього тяжіння (дві матеріальні точки притягуються одна до

одної з силою, що прямопропорційна добутку маси цих тіл та обернено- про-

порційна квадрату відстані між ними);

 закон Кірхгофа (алгебраїчна сума сили струмів, які протікають у певній

точці електричного кола дорівнює нулю;

 закон Фур’є (тепловий потік пропорційний градієнту температури);

 закон Ньютона про охолодження тіла (швидкість охолодження тіла про-

порційна різниці температур тіла та середовища);

 закон розчинення речовини (швидкість розчинення пропорційна наявній
кількості нерозчиненої речовини та різниці концентрацій насиченого розчину і

розчину у певний момент часу);

 закон Гука (сила пружності пружини пропорційна її видовженню).

Приклади використання диференційних рівнянь в нафтогазовій промис-

ловості:

 рівняння коливання струни (диференційне рівняння в часткових похідних

гіперболічного типу або хвильове рівняння) використовують для опису руху

колони насосних штанг або бурильної колони;

– рівняння теплопровідності (диференціальне рівняння в часткових похідних,

яке моделює поширення тепла в заданій області простору у часі) дозволяє роз-

рахувати втрати кількості тепла при нагнітанні гарячої води в свердловину;