Page 17 - 6718

припущення про те, що нас задовільнить наближений розв’язок для середніх
точок елементів на контурі C'.

Відповідно до методу МГЕ на прості елементи поділяють не всю область
а тільки її границі. Для кожного з граничних елементів записують лінійне алге-

браїчне рівняння, сукупність яких складає систему рівнянь. Розв’язок такої сис-
теми є головним етапом числового розв’язку вихідної задачі, тобто воно буде

відображати значення шуканої функції в кожному граничному елементі на кон-

турі C'. Після отримання таких значень для граничних елементів можна побу-

дувати розв’язок в будь – якій точці області R без здійснення її попередньої

дискретизації (тобто без поділу на дискретні елементи).

Метод МГЕ є зручним інструментом для розв’язку задач в області з гео-

метричними особливостями, наприклад, такими, як тріщини. Недоліки методу:

 метод МГЕ не може використовуватись для задач з невідомим або невизна-

ченим фундаментальним розв’язком;

 метод МГЕ не може застосовуватись для нелінійних задач, для яких не ви-

конується принцип суперпозиції.

1.2.3 Метод скінченних елементів

Метод скінченних елементів (МСЕ) найбільш популярний чисельний ме-

тод розв’язку прикладних задач. Теорія використання методу МСЕ розроблена

Курантом Р. у 1943 році і була запроваджена у прикладну механіку наприкінці

50–х років минулого століття. Метод МСЕ – основний метод сучасної обчис-

лювальної механіки і є основою переважної більшості сучасних програмних

комплексів, призначених для виконання розрахунків інженерних конструкцій

на ЕОМ. МСЕ дозволяє практично повністю автоматизувати розрахунки меха-

нічних систем, але потребує значно більшої кількості розрахункових операцій у

порівнянні з класичними методами механіки. Основна ідея методу полягає в

тому, що будь – яку неперервну величину можна представити дискретною мо-

деллю, яка створюється з багатьох шматочно подібних неперервних функцій,

визначених в скінченній кількості підобластей (елементів).