Page 12 - 6718

 рівняння коливання мембрани (диференціальне рівняння 2 – го порядку в

часткових похідних) дозволяє описати поведінку покрівлі або підошви нафто-

газового пласта та поверхні нафти в колекторі під газовою шапкою.

Розглянемо приклад складання диференціальних рівнянь руху кулі над-

долотного вібратора (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Дослідження поздовжніх коливань кулі свердловинного

вібратора

Під дією набігаючого потоку куля вібратора здійснює бокові та поздовж-

ні коливання. Поздовжні коливання кулі здійснюються під дією збурюючої си-

ли, яка виникає при ударі з обмежувачем переміщень. Складемо рівняння сил,

що діють на кулю вібратора в інтервалі між двома зіткненнями

d 2 y
М  F  F , (1.4)
dt 2 1 2

d 2 y
де М - проекція сили інерції на вісь oy ;
dt 2

F - сила ваги, що діє на кулю (із врахуванням виштовхуючої сили);
1

F - проекція сили в’яскісного опору рідині, що діє на кулю.
2
Застосування стерео – механічної теорії удару дозволяє звести задачу про

ударно – коливальний рух кулі до інтегрування диференціального рівняння

(1.4). При аналізі вимушених коливань почергово розв’язуємо ряд лінійних за-

дач, що відповідають руху кулі між зіткненнями, а для визначення постійних