Page 32 - 6639

Розв’язок.
Прискорення шайби вздовж площини визначається складовою сили
тяжіння на цю площину = sin і силою тертя = cos . В
тр

нашому випадку = tg , тому

= = sin .
тр

Знайдемо проекції прискорення на напрям дотичної до траєкторії і на
вісь :

= cos − = sin (cos − 1),


тр

= − cos = sin (1 − cos ).

тр

Звідси видно, що = − , а значить, що швидкість і її проекція


відрізняються тільки на неяку сталу , яка не залежить від часу, тобто
= − + , де = cos . Сталу знаходимо з початкової умови = ,

звідки = . В результаті отримаємо

= /(1 + cos ).

З плином часу  → 0 і → /2.

Задача 5. Тонка однорідна пружна дротина масою і довжиною (в

не розтягненому стані) має коефіцієнт пружності . Склеївши торці, шнур
поклали на гладку горизонтальну площину, надали форму кола і розкрутили
до кутової швидкості  навколо вертикальної осі, яка проходить через його
цент. Знайти силу натягу дротини у цьому стані.

32