Page 34 - 6639
P. 34
Задача 6. Інтегрування рівнянь руху. Частинка масою рухається
в деякій площині під дією сталої за модулем сили , напрям якої
повертається у цій площині зі сталою кутовою швидкістю . В момент часу
= 0 швидкість частинки дорівнює нулю. Знайти модуль швидкості
частинки як функцію часу , а також шлях, який проходить частинка між
двома послідовними зупинками.
Розв’язок.
Зв’яжемо з даною площиною систему координат , , направивши вісь
у напрямі, який мав вектор сили в момент = 0. Тоді основне рівняння
динаміки у проекціях на осі і , буде мати вигляд
= cos , = sin .
Проінтегрувавши ці рівняння за часом з врахуванням початкової
умови (0) = 0, отримаємо
= sin , = (1 − cos ).
Модуль вектора швидкості частинки
2 sin
= + = 2 .
Звідси видно, що швидкість обертається в нуль через проміжок часу
∆ , який можна знайти з умови ∆ /2 = .
Тому шуканий шлях
34
