Page 35 - 6639

∆
8
= = .

Відмітимо, що траєкторія руху частинки має вигляд циклоїди.

Задача 7. Автомобіль рухається зі сталим тангенціальним
прискоренням по горизонтальній поверхні, описуючи коло радіуса .

Коефіцієнт тертя між колесами автомобіля і поверхнею дорівнює . Який
шлях пройде автомобіль без ковзання, якщо початкова швидкість його була
рівна нулю?
Розв’язок.
При збільшенні швидкості буде зростати як нормальне, так і
тангенціальне прискорення автомобіля. Рух буде відбуватися без ковзання,
поки необхідне повне прискорення буде забезпечуватися силою тертя.
Максимально можливе значення цієї сили макс = , де – маса
автомобіля. Тому максимальне знаення повного прискорення (згідно
⃗
основного рівняння динаміки ⃗ = )

макс = .

З іншого боку

макс = + ( / ) ,

де – швидкість автомобіля у момент, коли його прискорення стає
максимальним. Ця швидкість і шуканий шлях пов’язані формулою

= 2 .

Виразивши і підставивши в останній вираз, отримаємо

= ( / ) − 1.

2

Неважко помітити, що розв’язок має зміст при < .

Задача 8. Похила площина може змінювати нахил при незмінній
основі. З її верхньої точки вільно ковзає невелике тіло. Коефіцієнт тертя тіла
об поверхню площини = 0.1. При якому куті нахилу площини до
горизонту час ковзання тіла буде мінімальним?
Розв’язок.
Застосуємо формулу:

35