Page 36 - 6639

= (sin − cos ).

Оскільки рух тіла рівноприскорений ( = , бо усі сили не

залежать від часу), можна застосувати формулу = , де = –

довжина похилої площини, а – довжина її основи ( слід виразити через ,
бо за умовою задачі сталою величиною є ). Отже,

= .
cos 2

З отриманих рівнянь можна виключити і знайти :

2
= .
cos (sin − cos )

Величина залежить від . Щоб знайти значення , яке відповідає
мінімуму (позначимо його ), слід знайти похідну по і прирівняти її до

нуля. Нескладні обчислення дають:

2 cos − sin + 2 sin cos
= − = 0,
2 cos (sin − cos )

звідки

cos − sin + 2 sin cos = 0,

або

cos 2 + sin 2 = 0.

Маємо:

1
tg 2 = − .

Строго кажучи, слід ще обчислити і впевнитись, що > 0.

Неважко перевірити прямим диференціюванням і підстановкою , що

36