Page 134 - 6639
P. 134
+ 100 − 2 = 0.
У положенні рівноваги = , = 0 → = 0. Маємо
= 0.02 − = 0 → = 0.02 м.
+ 100 − 2 = 0 → + 100 = 2.
Розв’яжемо однорідне диференціальне рівняння
+ 100 = 0.
Розв’язок шукаємо у вигляді
( ) = .
Підставляємо у вихідне рівняння
( )
+ 100 ∙ = 0.
+ 100 = 0.
Розв’язуємо характеристичне рівняння. Отримаємо два корені
= 0 + 10 ,
= 0 − 10 .
Корені представляють собою два комплексні числа. Тоді
фундаментальна система розв’язків однорідного диференціального рівняння
представляє собою дві функції
= cos 10 ,
= sin 10 .
Загальний розв’язок диференціального рівняння представляє собою
суму фундаментальних розв’язків
= + = cos 10 + sin 10 .
134
