Page 139 - 6639

діє на вантаж у положенні рівноваги з боку правої пружини дорівнює
( − ), де – довжина недеформованої пружини, а – відстань між

кінцями пружини при рівноважному положенні вантажу. Якщо > , тобто

пружина розтягнута, то ця сила напрямлена вправо, якщо пружина стиснута
( < ) – то вліво. Проекція сили, яка діє на вантаж у положенні рівноваги з

боку лівої пружини дорівнює − ( − ). Коли вантаж зміщений з

положення рівноваги на , то з боку правої пружини діє сила, проекція якої
дорівнює ( − − ), а з боку лівої − ( + − ). Тому проекція

⃗
рівнодійної сили дорівнює їх сумі

= ( − − ) − ( + − ) = −2 .

⃗
Відмітимо, що сила напрямлена завжди до положення рівноваги і

не залежить від того, розтягнуті або стиснуті пружини у рівноважному
положенні вантажу. Рівняння другого закон Ньютона запишеться у вигляді

= − − 2 .

Рівняння можна переписати

2
̈ + + = 0.

Звідси квадрат частоти

2

= + .

Отже, квадрат частоти власних коливань комбінованого маятника
дрівнює сумі квадратів частот, які є частотами власних коливань маятника за
дії кожної з причин, які викликають коливання окремо

= + .

Ця властивість є досить загальною для коливальних процесів різної
природи: якщо якась фізична величина може здійснювати власні коливання
під дією декількох причин, то при одночасній дії декількох причин, то за
одночасної дії усіх цих причин частота коливань задовольняє отриманій
залежності. Отримані результати задовольняють граничні випадки, коли або
жорсткість пружин, або сила тяжіння прямує до нуля. Якщо довжина

стрижня → ∞, то ми отримуємо результат такий самий, як і при → 0. Роль
стрижня зводиться тільки для того, щоб підтримувати вантаж, який
коливається під дією пружин.

139