Page 133 - 6639
P. 133
= cos(2 ) = (cos − sin ) = (1 − sin − sin ) =
2 sin 2
= (1 − 2 sin ) = − 2 sin = − = − .
= = cos .
= = −2 sin 2 .
= + = cos + 4 sin 2 =
= cos + 4 sin 2 = cos + 4(2 sin cos ) =
= cos 1 + 16 sin .
= = − sin .
= = −4 cos 2 .
= + = sin + 16 cos 2 .
Задача 4. На матеріальну точку, маса якої = 10 г, що рухається
вздовж осі , діє сила = 0.02 − , де – координата, м; – сила, . У
початковий момент часу = 0 матеріальна точка перебувала в положенні,
яке визначалося координатою = 0.02 м, і їй було надано імпульсу = 4 ∙
10 кг ∙ м/с. Встановити, який рух здійснює точка, та записати
диференціальне рівняння її руху. Якій координаті відповідає положення
рівноваги? Записати закон руху точки. Знайти повну механічну і
потенціальну енергії точки в момент часу = 2 с.
Розв’язок.
Коливання є гармонічними оскільки сила прямопропорційна
зміщенню .
= ,
0.02 0.02
= 0.02 − → + − = 0 → + − = 0
0.01 0.01
133
