Page 132 - 6639
P. 132
= = − cos − 4 cos 2 = − (cos + 4 cos 2 ) =
2 2 2 2
= − cos + 4 cos 2 = − cos ∙ + 4 cos 2 ∙ =
12 12
= − cos + 4 cos = −2.87 ∙ .
6 3
В момент часу, коли швидкість стає максимальною, прискорення
дорівнює нулю.
− (cos + 4 cos 2 ) = 0 → cos + 4 cos 2 = 0
cos + 4(cos − sin ) = 0,
cos + 4(cos − 1 + cos ) = 0,
8 cos + cos − 4 = 0,
= cos ,
8 + − 4 = 0,
= 1 + 4 ∙ 8 ∙ 4 = 129,
−1 + √129
= = 0.6474
2 ∙ 8
−1 − √129
= = −0.7724 (не задовільняє умову).
2 ∙ 8
cos = 0.6474 → = 49.65°.
= |− (sin + 2 sin 2 )| = (sin 49.65°. + 2 sin 2 ∙ 49.65°) =
= 2.736 ∙ .
Задача 3. Точка здійснює одночасно два гармонічних коливання, які
відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямах і описуються
рівняннями = sin( ) і = cos(2 ). Встановити рівняння траєкторії
руху точки, а також модулі швидкості і прискорення точки як функції
часу .
Розв’язок.
132
