Page 107 - 6624

ударних хвиль, коли їх швидкість w хв більша за місцеву
швидкість звуку в даному середовищі (w хв > a).
Нехай за час dt фронт хвилі підвищення тиску
переміститься на величину dx > dl. Це означає, що в
елементарному об’ємі 0 –2 матиме місце підвищення тиску від
p 0 до p 2 (тиск за фронтом хвилі), і густина газу зміниться на
величину

      . (3.38)
2 0
А це можливе лише за умови, що деяка кількість газу
dQ m dt = (  2–  0)S dx перетече з елементарного об’єму 0 –1
в 1 – 2. З іншого боку, dQ m dt =  2 w n S dt, тобто

 w Sd t  (   ) Sd x (3.39)
2 n 2 0
x d
А оскільки  w , то
хв
t d
 w
w  2 n . (3.40)
хв
  
2 0
Рівняння зміни кількості руху для елементарного об’єму
0 – 2 матиме вигляд:

( p  p S ) t d   ( w  S ) 0 x d (3.41)
2 0 0 n
або

p (  p )   w w , (3.42)
0 0 n хв
звідки

p  p
w  0 . (3.43)
п
 w
0 хв
Підставивши значення w n з формули (3.43) в формулу
(3.40), отримаємо залежність для визначення швидкості
розповсюдження фронту сильних хвиль:

( p  p )
w  2 0 2 (3.44)
хв
(   )
2 0 0

107