Page 106 - 6624

Підставивши значення w n в формулу (3.30), отримаємо

p  p
a 2  1 0 (3.32)
  
1 0
І, якщо збурення газу є безконечно малим, тобто p 1 – p 0 = dp і
 1 –  0 = d  , то в результаті отримаємо, що
dp
2
a  (3.33)
d 
або

dp
a  . (3.34)
d 
Оскільки хвилі тиску, які розповсюджуються за
нескінченно малих збурень називаються звуковими або
акустичними, то швидкість а, яка визначається формулою
(3.34), є не що інакше, як швидкість розповсюдження
акустичних хвиль або місцева швидкість звуку в даному
середовищі.
Похідна в формулі (3.34) в загальному випадку залежить
від характеру процесу розповсюдження звуку. Якщо процес
швидкоплинний і проходить без теплообміну, то згідно з
рівнянням адіабати Пуассона:

p p 0
 (3.35)
 k  k
0
і взявши похідну від тиску, бачимо, що
p d p k1 p
 k 0   k  kRT (3.36)
d  k 
0
звідки отримаємо формулу швидкості звуку для адіабатного
процесу

a  kRT . (3.37)
Розглянемо тепер на цьому самому прикладі (рис. 3.12)
особливості розповсюдження сильних хвиль збурення або

106