Page 34 - 6623

Математично завдання зводиться до знаходження аналітичного
виразу, котрий якнайкраще відображував би зв’язок факторних ознак
з результативною, тобто знайти функцію:

y = f ( xx , 2 ,.. x , a , a ,..., a p ) (2.1)
0
1
p
1
де а , а ,..., а – коефіцієнти рівняння регресії, яка би забезпечила
1
n
0
найменший розкид емпіричних точок відносно поверхні, що опису-
ється цією функцією.
Найскладнішою проблемою є вибір форми зв’язку, аналітичного
виразу. На підставі чого за наявними факторами визначають резуль-
тативну ознаку-функцію. Ця функція мас краще за інші відображати

реальні зв’язки між досліджуваним показником і факторами. Емпіри-
чне обґрунтування типу функції за допомогою графічного аналізу
зв’язків для багатофакторних моделей майже непридатне. Форму

зв’язку можна визначати добиранням функцій різних типів, але це
пов'язане з великою кількістю зайвих розрахунків. Зважаючи на те,
що будь-яку функцію багатьох змінних шляхом логарифмування або
заміни змінних можна звести до лінійного вигляду, рівняння мно-

жинної регресії можна виразити у лінійній формі:

y = a + a 1 x + a 2 x + a 3 x +K + a n x . (2.2)
n
1
3
2
0
У нашому випадку за результативну ознаку приймемо відповідно
концентрацію вихлопних газів; за факторні ознаки приймемо відпові-
дно кількості відповідних автотранспортних засобів. Отже, шукане
рівняння лінійної шестифакторної регресії матиме вигляд:

y = a + a 1 x + a 2 x + a 3 x + a 4 x + a 5 x + a 6 x , (2.3)
1
0
4
5
6
2
3
де y – розрахункові значення результативної ознаки-функції, в на-
шому випадку це буде концентрація вихлопних газів;
х , х , х , х , х , х – факторні ознаки, причому: х – кількість лег-
1
6
2
4
3
5
1
кових автомобілів, з бензиновим двигуном; х – кількість легкових
2
автомобілів, з дизельним двигуном; х – кількість вантажних автомо-
3
білів, з бензиновим двигуном; х – кількість вантажних автомобілів, з
4
дизельним двигуном; х – кількість автобусів, з бензиновим двигу-
5
ном; х – кількість автобусів, з дизельним двигуном;
6
a , a , a , a , a , a , a – параметри рівняння, які обчислимо мето-
3
2
4
5
6
0
l
дом найменших квадратів, розв’язавши систему нормальних рівнянь:
34