Page 24 - 66

22

Таким чином, одержано 10 формул, по дві для кожного із п’яти
елементів сферичного прямокутного трикутника:
cos a  cosb cos , c . . .
cos B  cosb sin C ,
(3.7)
cosC  cos c sin , B
sin b  sina sin , B
. .
sin c  sin a sin . C

cosa  ctgB ctgC , . .
cosB  ctga tgc ,

cosC  ctga tgb ,
(3.8)
sin b  tgc ctgC ,
sin c  tgb ctgB .
Можна довести, що цими формулами вичерпуються всі

співвідношення між елементами прямокутного сферичного трикутника.

3.3 ПРАВИЛО НЕПЕРА

Правило Непера служить для полегшення запам’ятовування формул
прямокутного сферичного трикутника. Надамо формулам (3.7), (3.8) більш

однорідного виду, замінивши катети b i c їх доповненнями до 90 , тобто
o
о
90 -b, 90 -c. Тоді формули наберуть вигляду:


cosa  sin( 90  ) b sin( 90  c ),
a 
cosB  sin( 90  ) b sin , C

cosC  sin( 90  ) c sin , B (3.9)

B C cos( 90  ) b  sin a sin , B

cos( 90  ) c  sin a sin . C
3

cosa  ctg ctg ,B C
0
90 -c 90 -b cos B  ctg ctg(90a   c ),
0

cosC  ctg ctg(90a  b ), (3.10)
Рисунок 3.3  
cos(90  ) b  ctg(90  c )ctg ,C

cos(90  c ) ctg(90   b )ctg .B
Розташуємо п’ять елементів a, B, C 90,   b 90,   c по колу (прямий кут,
як відомий, з розгляду виключається) як показано на рис. 3.3. В одержаній
фігурі кожний елемент має два суміжних і два дальніх елементи.
Правило Непера можна сформулювати так: косинус кожного
елемента прямокутного сферичного трикутника дорівнює добутку
котангенсів суміжних з ним елементів або добутку синусів дальніх
елементів.
Неважко переконатись, що, керуючись цим правилом, ми одержимо
всі 10 формул (3.9), (3.10). Правило Непера називають ще правилом Модюї
або правилом Непера-Модюї.