Page 21 - 66

19

A B
sin
a  b 2 c
cos  cos ,
2 C 2
cos
2

A B
sin
a  b 2 c
sin  sin ,
2 C 2
cos
2
і поділивши почленно другу з них на першу, одержуємо
A B
sin
a b 2 c
tg  tg . (2.27)
2 A B 2
sin
2
Аналогічно із формул (2.24) отримуємо
A B
cos
a b 2 c
tg  tg . (2.28)
2 A B 2
cos
2
Тут наведено тільки чотири аналогії Непера, загальна їх кількість для
трикутника ABC дорівнює дванадцяти. Можна навести мнемонічне правило
складання таких формул, яке нагадує правило для формул Гаусса-Деламбра:
“плюс-косинус, мінус-синус.” Крім того, функція, під знаком якої стоїть
половина третього кута, не збігається з функцією в лівій частині, а для третьої
сторони – збігається.
Почленно поділивши третю аналогію Непера (2.27) на четверту (2.28),
одержуємо контрольну формулу Гаусса (теорема тангенсів):
a b A B
tg tg
2  2 . (2.29)
a b A B
tg tg
2 2