Page 28 - 66

26

Задача 3. Розв’язування сферичного трикутника за двома кутами і
стороною, протилежною одному з них.

Дано: Знайти:
A  73  56 ' 15 ' ' b ,c , . C
B  52  13 ' 29 ' '
a  48  35 ' 17 ' '
Знаходимо
sin A  . 0 96096045 , sin B  . 0 79041940 , sin a . 0 74997319 .
За формулою синусів знаходимо сторону b :
sin a sin B
sin b  . 0 61687592 ,
sin A
тоді b  38  05 ' 18 , ' ' b  141  54 ' 42 '. '
1 2
Оскільки B<A, то беремо b (бо b більше a , див. п. 1.3). Отже, b 38  05 ' 18 ' ' .
1 2
Для знаходження кута C і сторони c застосуємо аналогії Непера. Із
(2.25) маємо
a b
cos
C A B 2
tg  ctg  .
2 2 a b
cos
2
Врахувавши, що
a  b a  b A  B
cos  . 0 99580515 , cos  . 0 72731542 , ctg  . 0 50774355 ,
2 2 2
C
маємо tg  0.69517795.
2
Звідси C  69  36 ' 44 '. '
Із (2.28) визначаємо
A B
cos
c a b 2
tg  tg  .
2 2 A B
cos
2
Знайшовши
a  b A  B A  B
tg  . 0 94361171 , cos  . 0 45272869 , cos  . 0 98210236 ,
2 2 2
c
обчислюємо tg  0.43498530. Тоді c  47  01 ' 00 '. ' Для контролю можна
2
використати контрольну формулу Гауcса (2.29).
Відповідь: b 38  05 ' 18 , ' ' c  47  01 ' 00 , ' ' C  69  36 ' 44 '. '

Задача 4. Розв’язування прямокутного сферичного трикутника за
гіпотенузою і катетом.

Дано: Знайти:
a  83  04 ' 25 ' ' , c , B . C
b  142  17 ' 10 ' '