Page 27 - 66

25

Відповідь: A  60  20 ' 24 , ' ' B  28  22 ' 31 , ' ' C  98  11 ' 54 '. '
Задача 2. Розв’язування сферичного трикутника за сторонами і кутом
між ними.

Дано: Знайти:
a  64  20 ' 25 ' ' , c , A . B
b  34  18 ' 01 ' '
C  33  40 ' 50 ' '

За формулою (2.4)
cosc  cosa cosb  sin a sin b cosC .
визначаємо третю сторону. Оскільки
cos a . 0 43302554 , cos b . 0 82609556 , cos C . 0 83214237 ,

sin c . 0 90138165 , sin b . 0 56353005 , sinC  . 0 55456206 ,

то
cos c . 0 78041149 , c  38  42 ' 06 , ' '
і
sin c . 0 62526577 .
Кути A і B знаходимо за формулою синусів:
sin C sin a sin C sin b
sin A  , sin B  .
sin c sin c
Одержуємо sin A  . 0 79945535 , sin B  . 0 49980728 ,
звідки
A  53  04 ' 41 , ' ' B  29  59 ' 114 , ' '
1 1
A  126  55 ' 19 , ' ' B  150  00 ' 46 '. '
2 2
Розв’язок A і B відкидаємо, оскільки не виконана умова (1.4):
1 1
o
A  B  C  116  44 ' 45 ' ' < 180 .
1 1 1
Значення A 2 та B також разом існувати не можуть, бо
2
o
A  B  C  243  15 ' 15 ' ' > 180
2 2
- не виконана умова (1.9).
Щоб визначити, яка з пар A 2, B чи A , B складає розв’язок,
1 1 2
розглянемо різницю

a b  30  02 ' 24 ' ' > 0 ,
отже, і різниця A-B повинна бути додатна. Таким чином,
A  126  55 ' 19 , ' ' B  29  59 14 ' ' .
'
Для контролю можна використати формулу п’яти елементів(2.11):
sin b cos A  cosa sin c  sin a cosc cos . B
Знайшовши cos A  . 0 60072646 , cos B . 0 86613689 , обчислюємо
sin b cos A  . 0 33852741 , cosa sin c sin a cosc cos B  . 0 33852704 .
Умови, наведені в п. п. 1.3, 1.4 теж виконуються.
Відповідь: c 38  42 ' 06 , ' ' A  126  55 ' 19 , ' ' B  29  59 ' 14 ' ' .