Page 22 - 66

20

3 ПРЯМОКУТНІ СФЕРИЧНІ ТРИКУТНИКИ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
СФЕРИЧНИХ ТРИКУТНИКІВ

3.1 КЛАСИФІКАЦІЯ СФЕРИЧНИХ ТРИКУТНИКІВ

Класифікація сферичних трикутників аналогічна до класифікації
плоских трикутників, але є деякі відмінності.

Якщо всі кути сферичного трикутника менші 90 , тобто гострі, то
такий сферичний трикутник називається гострокутним.

Якщо хоча б один із кутів сферичного трикутника більший 90 , тобто
тупий, то трикутник називається тупокутним. Тупокутні і гострокутні
трикутники разом називаються косокутними.

Якщо в сферичному трикутнику хоча б один із кутів дорівнює 90 , то
такий трикутник називається прямокутним.
На відміну від геометрії на площині, на сфері можуть бути такі
косокутні трикутники, у яких два кути, або навіть всі три кути тупі.
Так само існують сферичні трикутники з двома і трьома прямими
кутами, які називаються відповідно двояко і трояко
A
прямокутними.
Що стосується двояко прямокутного трикутника

(рис.3.1), то, якщо в ньому B  C  90 , то тоді

c b b  c  90 (див. п.1.3) і, отже, A  (див. п.1.2). Тобто
a
такий трикутник буде цілком визначений, якщо буде
90 0 90 0 заданий кут A, або протилежна сторона a .
Якщо ж, в частинному випадку, кут A теж
B C
a прямий (тобто трикутник трояко прямокутний), то всі
кути і всі сторони такого прямокутника будуть рівні
Рисунок 3.1

90 . Такий трикутник займає одну восьму частину
сфери і часто називається октантом.
Тому далі під терміном “прямокутний сферичний трикутник” ми
будемо розуміти трикутник, у якого тільки один кут прямий. Прямий кут
будемо позначати буквою A, протилежну йому сторону позначатимемо
буквою a і називатимемо гіпотенузою. Дві інші сторони (b i c ) будемо
називати катетами.
Поряд із прямокутними існують і прямосторонні сферичні

трикутники, у яких одна із сторін дорівнює 90 . Є також двояко і трояко
прямосторонні трикутники. Всі залежності між сторонами і кутами
прямостороннього сферичного трикутника можна одержати, перейшовши
до полярного йому трикутника, який буде, очевидно, прямокутним.

3.2 ФОРМУЛИ ДЛЯ ПРЯМОКУТНИХ СФЕРИЧНИХ ТРИКУТНИКІВ

Розглянемо прямокутний сферичний трикутник АВС, у якого кут
А=90° (рис.3.2). Тоді
sin A  , 1 cos A  , 0 ctg A . 0 (3.1)