Page 25 - 66

23

3.4 ДЕЯКІ НАСЛІДКИ ІЗ ФОРМУЛ ДЛЯ ПРЯМОКУТНИХ
СФЕРИЧНИХ ТРИКУТНИКІВ

Із формул (3.7), (3.8) випливають деякі наслідки, які корисно
пам’ятати при розв’язуванні прямокутних сферичних трикутників.
Візьмемо першу з формул (3.7):
cos a  cos bcos c.
Якщо cos a >0, то косинуси катетів повинні бути одного знаку, а це


може бути, коли обидва катети менші 90 , або коли вони більші 90 . Якщо

ж cos a <0, що може бути при дузі a більшій 90 , то косинуси катетів повинні

мати різні знаки, тобто один катет повинен бути меншим 90 , а другий –

більший 90 .
На основі цього приходимо до висновку, що в прямокутному

сферичному трикутнику або всі три сторони менші 90 , або тільки одна


сторона менша 90 . Іншими словами – кількість сторін, більших 90 , є

парною, а менших 90 - непарною.
Розглянемо четверту і п’яту формули (3.8):
sinb  tg ctg ,c C

sinc  tg ctg ,b B
що можна записати так:
tgc  sinb tg ,C

tgb  sin c tg .B
Оскільки sinb i sinc завжди додатні, то знак tgc такий же, як і знак
tgC , а знак tgb збігається із знаком tgB .

Звідси можна зробити висновок, що катет прямокутного сферичного
трикутника і протилежний йому кут розташовані в одній чверті круга(або


обидва менші 90 , або обидва більші 90 ).

3.5 РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СФЕРИЧНИХ ТРИКУТНИКІВ. ЗАГАЛЬНІ

ЗАУВАЖЕННЯ

Розв’язати сферичний трикутник означає знайти всі його елементи за
заданими. Кожний сферичний трикутник містить шість елементів; щоб
розв’язати трикутник, потрібно знати три з них. Зрозуміло, що може бути
шість основних варіантів розв’язання сферичного трикутника:
1) за трьома сторонами;
2) за трьома кутами;
3) за двома сторонами і кутом між ними;
4) за двома кутами і стороною між ними;
5) за двома сторонами і кутом, протилежним одній з них;
6) за двома кутами і стороною, протилежною одному з них.
В ході розв’язування сферичного трикутника потрібно перевіряти, чи
задовольняють знайдені величини разом із заданими всім умовам,
наведеним в п. п. 1.3, 1.4. Результати розв’язування, які не задовольняють