Page 26 - 66

24

хоча б одній з цих умов, повинні бути відкинуті. Може статись, що всі
розв’язки непридатні, що означає, що трикутника з даними значеннями
елементів не існує.
Розв’язування прямокутного сферичного трикутника
підпорядковується тим же правилам, що і загальний випадок
розв’язування сферичного трикутника. Відмінність полягає в тому, що в
прямокутному сферичному трикутнику один елемент прямий кут – завжди
відомий, отже, для розв’язування трикутника досить знати два інших його
елементи. У відповідності з цим є шість основних варіантів розв’язування
прямокутного сферичного трикутника:
1) за двома катетами;
2) за гіпотенузою і катетом;
3) за катетом і протилежним кутом;
4) за катетом і прилеглим кутом;
5) за гіпотенузою і одним кутом;
6) за двома кутами.
При розв’язуванні прямокутного сферичного трикутника повинні
задовольнятись, крім загальних умов(п.п. 1.3, 1.4), ще і додаткові умови,
наведені в п. 3.4.

3.6 ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СФЕРИЧНИХ ТРИКУТНИКІВ

Задача 1. Розв’язування сферичного трикутника за трьома сторонами

Дано: Знайти:
a  38  15 ' 13 ' ' , A , B . C
b  19  47 ' 32 ' '
c  44  50 ' 49 ' '
Неважко впевнитись, що задані значення сторін задовольняють
умови (1.1) - (1.3). Знаходимо
cos a . 0 78527791 , cos b . 0 94092674 , cos c . 0 70899317 ,

sin a . 0 61914344 , sin b . 0 33861019 , sin c . 0 70521535 .
Для обчислення кутів використовуємо формули (2.2), (2.3):
cos a cosb cosc
cos A  . 0 49485214 ,
sin b sin c
cos b cosa cosc
cos B  . 0 87985375 ,
sin a sin c
cos c cosa cosb
cosC    . 0 14259985 .
sin a sin b
Тоді A  60  20 ' 24 , ' ' B  28  22 ' 31 , ' ' C  98  11 ' 54 '. '
Для контролю можна використати формули синусів. Знаходимо
sin A  . 0 86897719 , sin B  . 0 47524455 , sin C  . 0 98978042 ,
sin a sin b sin c
 . 0 71249677 ,  . 0 71249673 ,  . 0 71249677 .
sin A sin B sin C
Легко перевірити, що задовольняються всі умови існування
сферичного трикутника, наведені в п. 1.3, 1.4.