Page 23 - 66

21

Якщо взяти ті формули сферичної тригонометрії, в які входить кут
A, то вони значно спростяться після підстановки в них вищевказаних
значень функцій кута A .
Запишемо формулу косинуса сторони a :
cosa  cosb cosc  sin b sin c cos , A
що з урахуванням (3.1) приводить до рівності:
cosa  cosb cosc , (3.2)
тобто косинус гіпотенузи дорівнює добутку
косинусів катетів. Співвідношення (3.2) називають
ще теоремою Піфагора сферичної геометрії.
Із формул (2.6):
cos B   cos Acos C sin C sin Acos b,

cos C   cos Acos B sin Asin Bcos c
аналогічно одержуємо:
cos B  cosb sin , C
Рисунок 3.2 (3.3)
cosC  cosc sin . B
За формулою синусів (2.7) можна записати
sin A sin b  sin a sin , B
.
sin A sin c  sin a sin . C
Звідси одержуємо
sin b  sin a sin , B
(3.4)
sin c  sin a sin . C
Взявши формулу (2.5):
cos A  cosB cosC  sin B sin C cos , a
спочатку запишемо:
cosa sin B sin C  cosB cosC ,
а потім, поділивши обидві частини рівності на sin Bsin C , одержимо
cosa  ctgB ctgC (3.5)
Із формул чотирьох елементів (2.14), (2.17) візьмемо такі:
ctg sina c  cos cosc B  sin ctg ,B A
ctg sina b  cos cosb C  sin ctg ,C A

ctg sinc b  cos cosb A sin ctg ,A C
ctg sinb c  cos cosc A sin ctg .A B
Після врахування значень функцій кута A вони набудуть вигляду:
ctg sina c  cos cos ,c B
ctg sina b  cos cos ,b C

ctg sinc b  ctg ,C

ctg sinb c  ctg ,B
що можна записати так:
cos B  ctga tg ,c
cosC  ctga tg ,b
(3.6)
sinb  tg ctg ,c C
sin c  tg ctg .b B