Page 12 - 66

10

Таким чином, одержана ще одна з умов існування сферичного
трикутника: В сферичному трикутнику сума двох кутів без третього менше
180 .
o

1.5 РІВНІСТЬ І СИМЕТРІЯ СФЕРИЧНИХ ТРИКУТНИКІВ

Розглядаємо трикутники, які лежать на одній і тій же сфері.
Рівними називаються сферичні трикутники, які при накладанні
суміщаються. Очевидно, у рівних трикутників і всі елементи рівні.
Але обернене твердження не завжди справедливе,
c B B1 c1 як наприклад, для трикутників АВС і А 1В 1С 1 на рис.1.8.
A A1
Хоча у цих трикутників всі елементи одного
a a1 трикутника відповідно рівні всім елементам другого,
b b1 але ці трикутники не рівні. Такі трикутники
називаються симетричними. Очевидно, у симетричних
трикутників рівні елементи розташовані неоднаково.
C C1 Умова рівності сферичних трикутників може бути
Рисунок 1.8
сформульована так: якщо які-небудь три елементи
одного сферичного трикутника відповідно рівні трьом
елементам іншого сферичного трикутника і розташовані в обох трикутниках
однаково, то такі трикутники рівні. Навпаки, якщо три елементи одного
трикутника відповідно рівні трьом елементам іншого, але розташовані в
трикутниках неоднаково, то такі трикутники симетричні.
Можна довести, що симетричні трикутники рівновеликі, тобто займають
однакову частину сфери, на якій вони лежать.