Page 8 - 66

6

Відомо, що через три точки простору, які не
лежать на одній прямій можна провести площину і
.притому тільки одну. Якщо на сфері взяти дві точки А
і В, які не є кінцями одного діаметра, то через них і
центр сфери О можна провести тільки одну площину.
Звідси випливає, що через точки А і В проходить і
притому єдине коло великого круга. При цьому
менша із двох дуг, на які поділяють це коло точки А і
В буде найкоротшою віддаллю між точками А і В,
тобто найкоротшою лінією, яка лежить на сфері і
Рисунок 1.2
сполучає ці точки (рис.1.2).
В сферичній тригонометрії вивчаються тільки
C1
фігури, утворені дугами кіл великих кругів. Всюди
далі під терміном “дуга” ми будемо розуміти дугу
B1
A
M кола великого круга. Очевидно, довжина дуги
B C пропорціональна величині центрального кута, який
C
C
N спирається на неї. Тому дуга на сфері вимірюється
величиною кута між радіусами, проведеними до
кінців цієї дуги (тобто в тих же одиницях, що і кути –
градусах, радіанах і т.д.).
Як правило, в сферичній тригонометрії, за
Рисунок 1.3
пропозицією Ейлера, розглядаються тільки дуги,
менші 180 . Це правило носить назву “обмеження Ейлера”.
o
Дві дуги ВВ 1 і СС 1, перетинаючись в точці А на сфері, утворюють сферичний
кут ВАС. Точка А називається вершиною, дуги АВ і АС – сторонами
сферичного кута. Величина сферичного кута вимірюється кутом між
дотичними АМ і АN до сторін сферичного кута ВАС в точці їх перетину, тобто в
вершині (рис. 1.3.):
сф . BAC   MAN .
Нехай дано сферичний кут ВАС, сторони якого АВ і АС, утворені при
перетині сфери площинами (Р 1) і (Р 2) відповідно. Ці площини утворюють між
собою двогранний кут  , який вимірюється в
A
N площині, перпендикулярній до лінії перетину цих
площин. Провівши цю площину через вершину кута
M
(точка А) одержуємо, що кут  дорівнює куту між
дотичними АМ і АN до сторін кута в точці їх перетину
C D (рис. 1.4.). Таким чином, сферичний кут
O
B вимірюється двогранним кутом між площинами,
при перетині яких із сферою утворені сторони кута.
P 2
Цю площину можна провести і через центр
сфери. Перетин цієї площини із сферою дасть
великий круг BCD, для якого точка А є полюсом.
Рисунок 1.4 Нехай цей круг перетинається із сторонами кута в
точках В і С. Тоді кут між площинами (Р 1) і (Р 2) буде